Embedded Files
Objectif de la séquence :
Objectif de la séquence :
Ce que sait faire l’élève :
Il calcule le volume d’un cube ou d’un pavé droit en utilisant une formule.
Il utilise les unités de volume : cm³, dm³ et m³ et leurs relations.
Il relie les unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³ ; 1 000 L = 1 m³).
Qu'est ce qu'un volume ?
Qu'est ce qu'un volume ?
Alors, cela vous dit sûrement quelque chose, non ? Et oui, tout d'abord vous l'avez déjà vu au primaire, dans des cas très simple, l'objectif cette année est d'en découvrir un peu plus. De plus vous l'avez peut-être entendu dans votre quotidien, "Je dois mettre quelle volume d'eau ?" ou "C'est trop volumineux" par exemple, peut être en parlant d'un meuble.
Le volume est donc une grandeur qui permet de mesurer l'espace d'un solide, l'extension de celui dans l'espace.
Unités de volume et conversions
Unités de volume et conversions
L'unité principale du volume est le m³, mais comme pour les longueurs ou les aires, on peut mettre les différents préfixes devant, il existe donc le mm³, le cm³, le dm³, etc...
Déterminer le volume d'un solide, c'est déterminer le nombre de m³ (ou mm³, le cm³, le dm³, etc...) qu'il y a dans ce solide.
Nous verrons plus tard des formules qui permettent de calculer les volumes des solides usuels. Attardons nous pour le moment sur les unités, ce qu'elles représentent et comment on passe d'une unité à l'autre.
Il faut que vous arriviez à imaginer ce qu'est 1 m³, 1 mm³, 1 cm³, 1 dm³ pour que vous puissiez choisir les bonnes unités d'une part, et que vous puissiez vérifier vos calculs d'autre part.
1 m³ , on peut l'associé aux cuve que l'on trouve parfois dans les jardins pour récupérer l'eau de pluie.
1 dm³ , on peut tout simplement l'associer à 1L d'eau.
1 cm³ , on peut l'associer à un dé.
Je vous rappelle que :
Pour les longueurs (m), on multiplie ou divise par 10 pour passer d'une unité à la suivante ou la précédente.
Pour les aires (m²), on multiplie ou divise par 100 pour passer d'une unité à la suivante ou la précédente.
Pour les volumes (m³), on m... C'est bon, vous l'avez ? On multiplie ou divise par 1000 pour passer à la suivante ou la précédente.
Si je veux modifier 2 654 159,2 cm³ en m³ , je dois donc diviser par 1000 deux fois, donc 2 654 159,2 cm³ = 2, 6541592 m³ .
Vous pouvez aussi, si vous préférez, utiliser le tableau de conversion :
Attention, il y a dans ce tableau 3 colonnes par unité, le nombre des unités (celui avant la virgule), se place toujours dans la dernière colonne de l'unité donnée.
Ce qu'il faut retenir c'est donc que
1 dm³, c'est 1L.
Dans 1 m³, il y a 1000 dm³, donc 1000 L.
Dans 1 dm³, il y a 1000 cm³.
1 m³ , c'est un cube de 1 m sur 1 m sur 1 m (une cuve d'eau).
1 dm³, c'est 1 litre.
1 cm³, c'est un cube de 1 cm sur 1 cm sur 1 cm (un dé).
On va donc travailler sur ces unités, dans ce quiz vous devrez choisir l'unité la plus appropriée pour donner le volume d'un objet. À vous de jouer, mettez votre prénom, pour rappel, je peux voir toutes vos tentatives (notamment les premières, ne repondez pas n'importe quoi !).
Convertir une unité c'est passer d'une unité à une autre.
Voici la feuille d'exercices qui vous permettra de vous familiariser avec les conversions : (Fiche d'exercices conversions)
Exercices début conversions de volume.pdfExercices début conversions de volume correction.pdfComment mesurer un volume ?
Comment mesurer un volume ?
Alors, mesurer un volume, vous l'avez déjà fait en CM1 - CM2. Dans un premier temps on va comprendre le principe du volume, avant de voir dans les prochaines parties des formules pour les volumes du pavé droit et du cube.
Mesurer un volume, c'est compter le nombre d'unités de volume que l'on peut placer dans le solide. On peut prendre n'importe quelle forme pour cette unité de volume, mais souvent, on prend la figure classique, pour l'aire c'est le carré, pour le volume c'est ... le cube !
Ci-dessous, un cube est une unité de volume :
Pour se familiariser avec les mesures de volumes, un quiz où vous avez à donner le volume de l'unités.
Utilisation de formules pour faire calculer les volumes du cube et du pavé droit
Utilisation de formules pour faire calculer les volumes du cube et du pavé droit
Ne prenez pas peur, dans le quiz, vous l'avez sûrement déjà fait de tête, ces formules sont tout ce qu'il y a de plus logique (une formule mathématique ne sort pas de nulle part, nous pouvons toujours les expliquer, même si certaines ne sont vraiment pas simples à expliquer). Expliquons les deux formules à connaître pour vous cette année avec un exemple :
On a donc ici un pavé droit, on doit déterminer son volume, on ne voit pas tous les cubes unités. On sait cependant qu'un cube ou un pavé droit a une forme régulière. Il a une longueur, une largeur et une hauteur. Toutes ses faces sont rectangulaires et celles qui sont opposées sont identiques.
Ici la hauteur est de 3, en effet il y a 3 couches identiques rectangulaires, de longueur 4 et de largeur 2.
Il suffit donc de compter le nombre cube sur une couche, par exemple sur une des bases (rouge ou bleu), ici a 8 cubes sur une couche. Cela correspond à l'AIRE de la base. (L'aire est de 8 unités d'aire)
Lorsque l'on connaît l'aire, il suffit de la multiplier par le nombre de couche (la HAUTEUR).
Ici le volume est donc de 24 unités de volume (8 x 3 = 24)
Si vous avez bien suivi la méthode, vous pouvez déduire une formule pour le pavé droit et le cube (c'est en effet le même principe pour le cube) :
On calcule l'aire de la base (Aire du carré = côté x côté et Aire du rectangle = Longueur x largeur)
On multiplie par la hauteur.
ATTENTION : On commence toujours par convertir les longueurs si elles n'ont pas la même unité !
On peut donc créer des formules généralisées :
ATTENTION : On commence toujours par convertir les longueurs si elles n'ont pas la même unité !
Voici deux exemples (pavé droit/cube) :
Lorsque c'est compris, faire la fiche d'exercices ci-dessous, les exercices sont simples et ressemblent aux exemples, c'est pour être sûr que la notion soit bien comprise.
exercices volumes cube pavé droit partie 1.pdfMaintenant, vous savez calculer les volumes de cubes et de pavés droits, on passe sur une feuille d'exercices moins simple, vous aurez parfois à calculer plusieurs volumes, les ajouter ou les soustraire.
exercices volumes cube pavé droit partie 2.pdfPage updated
Google Sites
Report abuse