Embedded Files
Objectifs de la séquence :
Objectifs de la séquence :
Ce que l'élève doit savoir faire :
Il complète une figure par symétrie axiale.
Il construit le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite par rapport à un axe donné et il est capable de verbaliser/expliciter sa méthode de construction.
Il construit la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné sur papier ou à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
Il connaît les propriétés de conservation de la symétrie axiale et il les utilise pour raisonner.
Il connaît, reconnaît et sait coder la définition de la médiatrice d’un segment, ainsi que sa caractérisation.
Il sait se servir de la définition de la médiatrice d’un segment ou de sa caractérisation pour la tracer à l’aide des instruments adéquats.
Introduction
Introduction
En CM, vous avez vu les grands principes de la symétrie axiale, sa définition et vous savez reconnaître une symétrie axiale. Rassurez-vous, nous allons faire un rappel, nous reviendrons aussi sur la construction de symétrie sur quadrillage.
Nous approfondirons ensuite chaque notion, nous creuserons pour comprendre le fonctionnement de la symétrie axiale, et nous donnerons un sens mathématique à celle-ci. Ce qui nous permettra d'apprendre à construire des symétries axiales sur une feuille blanche.
Qu'est ce que la symétrie axiale ?
Qu'est ce que la symétrie axiale ?
Il y a symétrie axiale entre deux figures si par pliage elles se superposent.
Les deux figures ci-contre se superposent si l'on plie sur la droite rouge. Il y a donc symétrie axiale entre ces deux figures.
La droite rouge est appelée l'AXE DE SYMÉTRIE.
Si la figure A de gauche est la figure de départ on appelle la figure de droite l'image de A.
Reconnaître une symétrie axiale
Reconnaître une symétrie axiale
Plus on utilise son imagination, mieux c'est. Il faut imaginer ce qu'il se passe si l'on fait un pliage. Nous pouvons aussi plier la feuille, mais bon, vous imaginez bien l'état de la feuille après un exercice... D'autant plus que parfois, une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie !
Plus bel exemple, le cercle qui à une infinité d'axes de symétrie. (Ses diamètres)
Dans un premier temps, ce sera des exercices assez simples, ou vous devrez dire si oui ou non une figure admet un axe de symétrie (ou plusieurs) et vous serez amenés à tracer les axes de symétrie à main levée.
Quelques exemples :
Lorsque c'est compris (vous devez savoir reconnaître une symétrie axiale et savoir placer le ou les axe(s) de symétrie) faire le quiz ci-dessous :
Tracer le symétrique d'une figure par rapport à une droite sur quadrillage
Tracer le symétrique d'une figure par rapport à une droite sur quadrillage
IMPORTANT : POUR TRACER LE SYMÉTRIQUE D'UNE FIGURE, IL FAUT TRACER LE SYMÉTRIQUE DE CHAQUE POINT PUIS LES RELIER ;
Sur quadrillage, je fais confiance à votre logique et votre instinct. Il suffit de compter le nombre de carreaux du point jusqu'à la droite et de placer l'image (le symétrique) au même nombre de carreaux de l'autre côté de la droite. À chaque fois vous devez vous demander pour vérifier : "Si je plie au niveau de la droite, est-ce que le point et son image se superposent ?"
Exercice reconnaître + quadrillage + goldorak.pdfUne construction de tortue en origami facultative mais sympa, vous devez tout d'abord faire la construction à l'aide de l'énoncé et la feuille de départ, vérifier avec la correction et faire le pliage à l'aide des consignes de pliage. (Création de Didier BEGLIOMINI)
La tortue feuille de départ.pdfFeuille de départ
La_tortue-enonce.pdfÉnoncé
La tortue correction.pdfCorrection
La feuille pliage.pdfConsigne de pliage
Construire le symétrique d'un point par rapport à une droite
Construire le symétrique d'un point par rapport à une droite
Médiatrice
Médiatrice
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment, passant par son milieu.
Tous les points de la médiatrice sont à égal distance de A et B.
Oh ! Regardez le nom du chapitre... Regarder l'image de la médiatrice ci-dessus. Vous l'avez ?
Et oui il y a bien un lien, A est le symétrique de B par rapport à la médiatrice.
L'axe de symétrie est la médiatrice du segment AB où B est le symétrique (ou l'image) de A.
C'est ce principe qui nous permet de déduire deux méthodes de construction.
Des deux méthodes, VOUS CHOISISSEZ CELLE QUI VOUS CONVIENT LE MIEUX, mais il est vrai que je vous conseille la méthode 2 qui est plus précise (celle avec le compas).
Notation
Notation
Ci-dessus, on a appelé B le symétrique de A, mais la plupart du temps on nommera le symétrique d'un point avec le même nom que ce point et une apostrophe à droite de la lettre.
A' sera le symétrique de A (On lit cela "A prime sera le symétrique de A)
D' sera le symétrique de D
E' sera la symétrique de E, etc...
L'apostrophe se lit "prime".
Méthode 1 : Avec la règle et l'équerre
Méthode 1 : Avec la règle et l'équerre
Méthode 2 : avec la règle et le compas
Méthode 2 : avec la règle et le compas
À vous de choisir l'écartement du compas en fonction de l'écart entre la droite et le point.
De plus, sur la méthode ci-dessous, nous avons noté les points d'intersection A et B
Des vidéos tutorielles c'est parfois plus simple pour comprendre :
Exercice symétrie axiale d'un point.pdfConstruire le symétrique d'une figure par rapport à une droite
Construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite
Il suffit de construire le symétrique de chaque point et de les relier.
Pas de vidéo tutorielle pour la méthode avec le compas mais c'est le même principe : point par point.
Exercices symétrie axiale d'une figure.pdfPropriétés de la symétrie axiale
Propriétés de la symétrie axiale
La symétrie axiale a certaines propriétés que l'on peut utiliser pour répondre à des questions. Je vous rappelle qu'il est important lorsque vous répondez à une question de justifier (que ce soit en maths ou ailleurs).
La symétrie axiale :
Conserve les longueurs
Conserve les angles
Conserve l'alignement des points
Relire tout le cours avant de faire le quiz final ci-dessous :
Pour ceux qui le souhaitent, un deuxième origami sympathique qui représente cette fois un corbeau. (Création de Didier BEGLIOMINI)
Feuille départ corbeau.pdfFeuille de départ
Le corbeau enoncé.pdfÉnoncé
correction corbeau.pdfCorrection
Pliage corbeau.pdfConsigne de pliage
Page updated
Google Sites
Report abuse