Aires

Objectifs de la séquence :

• Il utilise les multiples et sous-multiples du m² et les relations qui les lient.

• Il calcule l’aire d’un triangle à l’aide de la formule.

• Il calcule l’aire d’un disque à l’aide de la formule.

• Il détermine la mesure de l’aire d’une surface.

Qu'est ce qu'une aire ?

L'aire d'une figure c'est la grandeur de sa surface. Vous l'avez déjà étudier en CM1 - CM2, avec comme unité le nombre de carreaux, les cm² ou les m². En effet l'unité la plus utilisée pour l'aire est le m².

Pourquoi y a-t-il le ² ? Bonne question, c'est parce que nous somme en dimension 2. Pour information la dimension 1 en mathématique, ce sont les segments, les droites ... Dans la dimension 3 on travaille dans l'espace avec les solides. Et donc la dimension 2, c'est quand nous travaillons dans le plan (par exemple un dessin sur une feuille est en dimension 2).

Le but pour trouver par exemple l'aire d'une maison c'est de déterminer combien de m² (1m² = un carré de 1m sur 1m) y a-t-il dans la maison ? On pourrait découper des carrés de 1m sur 1m puis voir combien on peut en mettre dans la maison, mais on a trouvé plus simple :

Il y a des formules qui nous permettent de calculer l'aire des figures usuelles (les figures classiques comme le carré, le triangle, le cercle, etc...)

Vous en avez normalement déjà vu, celle du rectangle et du carré, nous ferons un rappel dessus puis nous découvrirons celles du triangle et du cercle.

ATTENTION À NE PAS CONFONDRE AIRE ET PÉRIMÈTRE !

Conversions de longueurs et d'aires

Conversion de longueurs :

Si les longueurs dont nous allons nous servir sur une figure pour calculer l'aire n'ont pas la même unité, il faut convertir ces longueurs.

On sait que dans 1m, il y a 10dm, que dans 1dm, il y a 10cm, etc... Pour passer d'une unité à celle qui la suit ou qui la précède, on multiplie ou on divise donc par 10.

Conversion d'aires :

Parfois nous aurons besoin d'additionner ou de soustraire des aires, avant de faire cela pensez comme pour le périmètre à convertir ces aires.

Pour passer d'une unité à celle qui la suit ou la précède, il faut cette fois multiplier par 100 ou diviser par 100. (Explication ci-dessous)

Pour vérifier que c'est bien compris, entraînez-vous sur ces exercices :

Aires du rectangle et du carré

Formule :

De l'exemple que l'on a ci-dessus, nous pouvons généraliser une formule, il suffit de multiplier la largeur par la longueur.

ATTENTION : Avant de multiplier il faut vérifier que les unités de la largeur et la longueur soient les mêmes.

Pour le carré c'est le même principe (car pour rappel, le carré est un rectangle), sauf que la longueur et la largeur sont les mêmes, on les appelle "côté" :

Faire les exercices du PDF ci-dessous (possibilité d'envoi par mail pour correction) :

Exemples :