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Objectifs de fin de séquence
Objectifs de fin de séquence
Ce que doit savoir faire l'élève :
Il calcule le volume d’un pavé droit, d’un prisme droit, d’un cylindre.
Il calcule le volume d’un assemblage de ces solides.
Il exprime les résultats dans l’unité adaptée.
Il vérifie la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de volumes.
Il effectue des conversions d’unités e volumes.
Il utilise la correspondance entre les unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³, 1 000 L = 1 m³) pour effectuer des conversions.
Qu'est ce qu'un volume ?
Qu'est ce qu'un volume ?
Alors, cela vous dit sûrement quelque chose, non ? Et oui, tout d'abord vous l'avez déjà vu en 6ème, dans des cas simple, l'objectif cette année est d'en découvrir un peu plus. De plus vous l'avez peut-être entendu dans votre quotidien, "Je dois mettre quelle volume d'eau ?" ou "C'est trop volumineux" par exemple, peut être en parlant d'un meuble.
Le volume est donc une grandeur qui permet de mesurer l'espace d'un solide, l'extension de celui dans l'espace.
Unités de volume et conversions
Unités de volume et conversions
L'unité principale du volume et le m³, mais comme pour les longueurs ou les aires, on peut mettre les différents préfixes devant, il existe donc le mm³, le cm³, le dm³, etc...
Déterminer le volume d'un solide, c'est déterminer le nombre de m³ (ou mm³, le cm³, le dm³, etc...) qu'il y a dans ce solide.
Nous verrons plus tard des formules qui permettent de calculer les volumes des solides usuels. Attardons nous pour le moment sur les unités, ce qu'elles représentent et comment on passe d'une à une autre.
Il faut que vous arriviez à imaginez ce qu'est 1 m³, 1 mm³, 1 cm³, 1 dm³ pour que vous puissiez choisir les bonnes unités d'une part, et que vous puissiez vérifier vos calculs d'autre part.
1 m³ , on peut l'associé aux cuve que l'on trouve parfois dans les jardins pour récupérer l'eau de pluie.
1 dm³ , on peut tout simplement l'associer à 1L d'eau.
1 cm³ , on peut l'associer à un dé.
Ensuite, dites-vous que le volume d'une fourmi est d'environs 1 mm³, celui d'une piscine municipale est d'environs 1 dam³, on utilise rarement les unités supérieures, sauf pour les planètes, et les très grands volumes.
Les océans sur terre représentent environs un milliard de km³, soient environs un millions de milliards de piscines municipales... Bref ! Expliquons maintenant comment on passe d'une unité à l'autre.
Je vous rappelle que :
Pour les longueurs (m), on multiplie ou divise par 10 pour passer d'une unité à la suivante ou la précédente.
Pour les aires (m²), on multiplie ou divise par 100 pour passer d'une unité à la suivante ou la précédente.
Pour les volumes (m³), on m... C'est bon, vous l'avez ? On multiplie ou divise par 1000 pour passer à la suivante ou la précédente.
Si je veux modifier 2 654 159,2 cm³ en m³ , je dois donc diviser par 1000 deux fois, donc 2 654 159,2 cm³ = 2, 6541592 m³ .
Vous pouvez aussi, si vous préférez, utiliser le tableau de conversion :
Attention, il y a dans ce tableau 3 colonnes par unité, le nombre des unités (celui avant la virgule), se place toujours dans la dernière colonne de l'unité donnée.
Les exercices pour vous entraîner à convertir les unités sont ci-dessous : (Dispo en .odt)
Conversions volumes.pdfUne autre unité de volume
Une autre unité de volume
Pour mesurer le volume d'un solide, il existe une autre unité que vous utilisez souvent. Vous l'avez ?
Mais si, quand vous buvez de l'eau, quand vous faites une recette, toujours pas ? Le litre !
Il faut retenir une donnée, on en a parlé dans la partie précédente :
1 L = 1 dm³
1 L = 1 dm³
En effet 1 L correspond à la contenance d'un cube de 10 cm de côté.
ATTENTION : Contrairement à la précédente unité de volume (m³), les litres fonctionne comme les longueurs pour les conversions.
Pour ceux qui préfèrent utiliser le tableau, le voici avec toutes les unités :
Faire l'exercice d'entrainement ci-dessous, n'hésitez pas à me poser des questions si ce n'est pas compris.
Conversions volumes toutes unités.pdfUne fois que c'est maîtrisé, un brouillon, un crayon, une calculatrice si vous le souhaitez et vous pouvez vous attaquer au quiz :
Repérer les caractéristique utiles au calcul du volume des solides
Repérer les caractéristique utiles au calcul du volume des solides
Nous travaillerons cette année seulement avec sur quatre solides :
Le cube
Le pavé droit
Le prisme droit
Le cylindre
Sur chacun de ces solides, on peut trouver deux faces parallèles et identiques, appelée bases.
Pour calculer un le volume d'un de ces solides, il faut repérer sur le solide, la base et la hauteur.
CUBE :
CUBE :
La base du cube peut être n'importe quelle face du cube, elles sont toutes similaires.
Ici on a donc un cube à base carrée de côté 2 cm et de hauteur 2 cm.
PAVÉ DROIT
PAVÉ DROIT
Il y ici 3 paires de bases possibles sur les pavés droits, ici le plus logique est de prendre comme bases les rectangles parallèles de dimension 8 cm x 10 cm et de hauteur 14 cm.
PRISMES DROITS
PRISMES DROITS
Il y a différents types de prisme droits, les bases peuvent être triangulaires, rectangulaire (pavés droits), pentagonales, etc...
Ce qui ne change jamais, c'est que les faces latérales sont rectangulaires.
Les bases de ce prisme sont des triangles (dont la base est 4cm et la hauteur 3cm), la hauteur du prisme est de 5cm.
ATTENTION : Ne pas confondre HAUTEUR DU TRIANGLE et HAUTEUR DU PRISME.
Ici nous avons un prisme droit à base pentagonale (figure à 5 côtés) de côté 5 cm. La hauteur du prisme est de 10 cm.
Attention à ne pas se tromper, il est vrai que lorsque le prisme est disposer comme cela, c'est compliqué de se dire que la hauteur est de 10 cm, il faut s'imaginer le solide posé sur ce base. C'est important l'imagination, même en maths !
CYLINDRE
CYLINDRE
La base est ici un cercle de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm.
Dans un premier temps, vous devez donc savoir repérer un base et une hauteur. Voici la feuille d'exercice que vous avez à faire :
Caractéristiques utiles.pdfVolume d'un pavé droit, d'un prisme et d'un cylindre
Volume d'un pavé droit, d'un prisme et d'un cylindre
Rassurez-vous, si vous arrivez à déterminer la base et la hauteur dans le cube, le pavé droit, le prisme droit ou le cylindre, le chemin n'est plus très long. Voici la formule qui permet de calculer le volume d'un de ces solides :
Nous rappelons donc ci-dessous ce qu'est l'aire des différentes bases que l'on peut avoir :
Exemples
Exemples
Avant de commencer les calculs, vérifiez que les données aient toutes LA MÊME UNITÉ.
Quand c'est compris, faites cette feuille d'exercices sur les calculs de volumes du cube/pavé droit/prisme droit/cylindre :
Calcul de volume partie 1.pdfVolume d'un assemblage des précédents solides
Volume d'un assemblage des précédents solides
Parfois vous avez à calculer le volume d'un assemblage de solide, par exemple une maison est composé d'un pavé droit (partie basse) et d'un prisme droit (partie haute). Il suffit dans ce cas d'additionner les volumes.
Exemple :
Vous n'êtes pas obligé de détailler autant, mais certaines informations sont essentielles, ne mettez pas directement le résultat.
Pensez à regarder les correction que je publie pour voir les rédactions.
À vous de jouer avec cette feuille d'exercices :
Voici le quiz de fin de séquence, prenez un crayon, un brouillon et une calculatrice :
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