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Objectifs de la séquence :
Objectifs de la séquence :
Ce que doit savoir faire l'élève :
Il place un événement sur une échelle de probabilités.
Il calcule des probabilités dans des situations simples d’équiprobabilité.
Exemples d'exercices que doit savoir l'élève à la fin du chapitre :
Il place sur une échelle de probabilité des événements de la vie courante : par exemple obtenir 10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé, ne pas gagner la cagnotte du Loto, obtenir pile en lançant une pièce.
Il calcule la probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces ; de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.
Il calcule la probabilité de gagner à un jeu (roue de loterie, jeux de dés simples).
Le hasard
Le hasard
Le hasard, c'est toute notre vie, certains penserons peut être au footballeur belge Eden Hazard .... Vous pouvez l'oublier le temps de ce chapitre !
Ici, on parle bien du hasard, qui vient du mot arabe az-zahr qui veut dire "dés". Vous ne voyez pas le lien ?
Quand vous lancer un dé, pouvez prévoir le résultat ? Et bien non, vous aurez peut-être de la chance une fois, mais vous ne trouverez pas à chaque fois. Le résultat d'un lancer de dé est imprévisible, et c'est la définition du hasard.
C'est bon, vous avez fait le lien ? Super, nous pouvons continuer.
Vocabulaire
Vocabulaire
Issues :
Issues :
Les issues sont les résultats d'une expérience.
Expérience aléatoire :
Expérience aléatoire :
C'est un expérience hasardeuse, imprévisible, avec plusieurs issues possibles, on ne peut alors pas connaître le résultat de cette expérience à l'avance.
Événement :
Événement :
Un événement est formé d'une ou plusieurs issues.
Exemples d'événements avec un dé équilibré à 6 faces :
Obtenir 3 une issue : 3
Obtenir un nombre pair trois issues : 2 ; 4 ; 6
Obtenir un nombre strictement supérieur à 4. deux issues : 5 ; 6
Probabilité :
Probabilité :
La probabilité d'un événement se situe entre 0 et 1.
Elle exprime la chance qu'à cet événement de se produire.
Équiprobabilité :
Équiprobabilité :
Il y a équiprobabilité si on a autant de chance d'avoir chaque issue de l’expérience aléatoire.
Par exemple :
On lance un dé équilibré à 6 faces et on note le numéro.
On joue à pile ou face avec une pièce équilibrée.
Exemple de situation pas équiprobable :
On lance un dé truqué.
On tire une boule dans une urne avec 3 boules vertes et 4 boules rouges et on note la couleur.
Echelle de probabilités
Echelle de probabilités
Jonh et Lenon jouent avec un dé :
J : "Vas-y lance le dés, je parie que tu ne peux pas faire 7."
L : "Bien sûr que je ne peux pas faire un 7, c'est impossible. Par contre je parie que je peux faire entre 1 et 6."
J : "Trop facile, c'est sûr et certain."
L: "Oui c'est vrai, alors je lance et tu gagnes si je fais un 1."
J : "C'est peu probable que je gagne j'ai qu'une chance sur 6."
L : "Alors que je te propose : si c'est pair tu gagnes, si c'est impair tu perds."
J : "OK, ça paraît équilibré."
Voici donc une échelle de probabilité
Lorsque le vocabulaire est bien maîtrisé, faire le quiz, en mettant PRÉNOM + NOM.
Comprendre les probabilités
Comprendre les probabilités
La probabilité est un moyen de calculer l'incertitude : Elle permette de situer la "chance" qu'à un événement de se produire.
Elle peuvent nous permettre de savoir quel chance on a de gagner un jeu, nous verrons cela dès cette année. Si certains vont plus loin dans les études de maths, ils verront peut-être différente situation intéressante, par exemple quel chance à un basketteur de marquer un lancer franc, déterminer quelle chance à un appareil (téléphone, ampoule, ...) de durée plus de tant d'année, ...
Elle servent aussi dans les finances ou les assurances, pour estimer les risques et déterminer les prix.
On va commencer doucement avec un vocabulaire que vous connaissez bien : Il y a ... de chance sur ... que cela se passe.
Quelques exemples :
Quelques exemples :
Jouer à pile ou face avec une pièce :
J'ai une chance sur deux de faire pile. J'ai une chance sur deux de faire face.
Lancer un dé équilibré à 6 faces :
J'ai une chance sur 6 de d'obtenir un 4. J'ai 3 chances sur 6 d'obtenir un nombre pair
Tirer une boule dans une urne :
J'ai deux chances sur cinq d'avoir une boule rouge. J'ai 3 chances sur 5 d'avoir une boule bleue.
Probabilité au collège
Probabilité au collège
Cette année nous voyons principalement le vocabulaire, la notation et des exemples de base. En 4ème, ce sera semblable, mais les exercices seront plus compliqués. En 3ème vous en saurez plus : "Comment détermine-t-on une probabilité ?" (autrement que par la logique) et on ajoutera d'autres difficultés aux exercices.
Notation :
Notation :
Événement : Un événement est noté avec une lettre.
Exemple : Lors d'un lancer de dé équilibré à 6 faces
A : "Obtenir un 6" B : "Obtenir un nombre inférieur ou égal à 4" P : "Obtenir un nombre pair"
Probabilité : La probabilité d'un événement A se note ainsi : P(A)
Valeur :
Valeur :
Une probabilité est toujours entre 0 et 1
Une formule :
Exemple :
Exemple :
Soit l'expérience aléatoire suivante : On tire une boule parmi les 10 dans cette urne et on note sa couleur.
On a les événements suivants :
V : "La boule tirée est verte" R : "La boule tirée est rouge" G : "La boule tirée est grise"
On a :
3 chances sur 10 d'avoir une boule verte
2 chances sur 10 d'avoir une boule rouge
5 chances sur 10 d'avoir une boule grise.
On alors ces probabilités :
On peut alors simplifier :
Faire 10-15 minutes d'exercices en ligne. Vous pouvez tout faire, ce sont de bons exercices, tous à votre portée. De plus vous avez la réponse directement, pas besoin d'attendre la correction. C'est un bon moyen pour savoir si vous avez compris (et de réussir le quiz).
Voici le quiz final sur les probabilités, il est assez simples, il faut cependant être au point sur le vocabulaires (relire le cours).
Pendant les vacances de Pacques, les retardataires pourront rattraper leur retard (j’appellerai en début de vacances ceux qui ont du retard).
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