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Objectif de la séquence
Objectif de la séquence
Ce que sait faire l'élève :
Il utilise les notations 2a pour a × 2 ou 2 × a et ab pour a × b, a² pour a × a et a³ pour a × a × a.
Il utilise la distributivité simple pour réduire une expression littérale de la forme ax + bx où a et b sont des nombres décimaux.
Il produit une expression littérale pour élaborer une formule ou traduire un programme de calcul.
Il utilise une lettre pour traduire des propriétés générales.
Il utilise une lettre pour démontrer une propriété générale.
Il substitue une valeur numérique à une lettre pour :
calculer la valeur d’une expression littérale ;
tester, à la main ou de façon instrumentée, si une égalité où figurent une ou deux indéterminées est vraie quand on leur attribue des valeurs numériques ;
contrôler son résultat.
Introduction
Introduction
Le calcul littéral, il fait souvent peur, le but cette année est de l'aborder paisiblement pour être dans les meilleurs conditions d'apprentissage jusqu'en 3ème, et même pour le lycée. Il ne faut donc pas lâcher !
Mais d'ailleurs, qu'est ce que le calcul littéral ?
Et bien regardons la racine latine, l’étymologie du mot littéral et litteralis, de littera qui veut dire "Lettre".
En effet le calcul littéral c'est du calcul avec des lettres, les lettres permettent de généraliser un calcul.
Vous en connaissez déjà, lorsque vous calculer des périmètres des aires ou des volumes, vous les utilisez.
Le périmètre d'un carré de côté c est P = 4 x c et son aire est A = c x c
Le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l est P = 2 x L + 2 x l et son aire est A = L x l
À chaque fois, ces lettres représentent une grandeur, par exemple pour le rectangle, l est la largeur et L est la Longueur. À Chaque fois que vous créez ou utiliser une lettre, vous devez savoir ce qu'elle représente.
Les lettres les plus utilisée sont x et n (et a et b cette année).
Exemple : Le collège achète souvent des marqueurs pour les enseignants, chaque marqueur coûte 3,50€ et la livraison coûte 5,10€.
Le prix dépend donc du nombre de marqueurs et on a :
prix = nombre de marqueurs x 3,50 + 5,10
Pour que cet ligne de calcul soit moins longue, on peut remplacer "nombre de marqueurs" par "n", on a donc :
prix = n x 3,50 + 5,10
Vocabulaire et écriture
Vocabulaire et écriture
Prenons notre exemple précédent où "n" est le nombre de marqueurs que veut acheter le collège et le prix total est :
3,50 x n + 5,10
Une expression mathématiques qui contient une lettre (ou plusieurs) comme ci-dessus est appelée une expression littérale.
Les lettres sont appelés les variables car leur valeur peut varier.
Voici des notations à connaître avant de commencer les calculs :
Tout d'abord le signe "x" peut être supprimé dans l'expression si :
il est situé entre deux lettres.
il est situé entre un nombre et une lettre (on met le nombre devant).
il est avant une parenthèse.
On appellera "simplifier une expression" le fait d'enlever tous les signes "x" qui peuvent être supprimés.
Faire ce quiz qui permet de voir si vous avez bien compris la notion d'expression littérale. (AVEC VOTRE PRÉNOM!!)
Les différents formes d'expressions littérales
Les différents formes d'expressions littérales
Il existe différentes formes d'expressions littérales :
La forme développée : C'est une somme de termes.
La forme factorisée : C'est un produit de facteurs.
La forme quelconque : C'est un mélange des deux précédentes.
Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale
Je rappelle qu'il faut commencer par effectuer les multiplications possibles, exemples :
Lorsque une expression littérale est sous forme développée, on peut parfois le réduire, pour cela il faut observer les différents termes et les regrouper lorsqu'ils ont la même nature.
Exemples :
Ci-dessous une vidéo récapitulative de ce qui précède :
La vidéo ci-dessous propose plusieurs exemples plus complets, regardez-la avant de faire la feuille d'exercices.
À vous de jouer, faites la feuille d'exercice ci-dessous où vous devez réduire des expressions littérale :
Exercice réduire expressions littérales.pdfSimple distributivité
Simple distributivité
Si on devait prendre un exemple concret, on pourrait prendre l'exemple de bonbons, si vous alliez 5 fois à la boulangerie chercher 7 sucettes et 10 chocolat, c'est comme si vous alliez cherchez 5 fois 7 sucettes et 5 fois 10 chocolat.
Maintenant explications version mathématiques :
La principe est de développer une expression sous la forme k(a+b) ou k(a-b), par exemple développer 5( 2x - 9 ) ou -2n( 6n - 74 ) .
C'est à dire transformer un produit en somme.
On appelle cela la distributivité car on distribue le facteur k à a et b, explication ci-dessous :
Vous pouvez utiliser des tableaux comme dans les exemples ci-dessous :
Une fois le cours lu, faire la fiche d'exercices, vous serez guidés dans les premiers exercices :
Exercices simple distributivité expressions littérales.pdfUtiliser une expression littérale pour calculer la valeur d'une expression littérale
Utiliser une expression littérale pour calculer la valeur d'une expression littérale
Comme on l'a dit précédemment, un lettre dans une expression littéral est un nombre, parfois on peut vous demandez de calculer la valeur d'une expression littérale pour un certain (ou certains) nombre(s).
Un exemple simple :
L'aire du rectangle est A=L x l où L est la longueur et l est la largeur.
Si on veut l'aire d'un rectangle où la longueur est de 10 cm ( L=10cm ) et la largeur de 5 cm ( l=5cm ), on remplace les lettre L et l par leurs valeurs. On a donc A = L x l = 10x5 = 50 cm².
Un autre exemple, moins concret :
Tester une égalité
Tester une égalité
Le principe ici est de vérifier si une valeur pour la lettre fonctionne dans l'égalité, pour chaque membre (côté) de l'égalité, on calcule la valeur de l'expression littérale. Cette valeur vérifie l'égalité si on trouve le même résultat des deux côtés.
Exemple :
Lorsque c'est deux dernières parties sont comprises, faites la feuille d'exercices ci-dessous :
Exercices déterminer une valeur_tester une égalité.pdfPage updated
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