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Objectifs de la séquence :
Objectifs de la séquence :
Ce que doit savoir faire l'élève :
Il calcule des grandeurs géométriques (longueurs, aires et volumes) en utilisant les transformations (symétries, rotations, translations)..
il transforme une figure par rotation et il comprend l’effet d’une rotation.
Il identifie des rotations et des homothéties dans des frises, des pavages et des rosaces.
Il mobilise les connaissances des figures, des configurations de la rotation pour déterminer des grandeurs géométriques.
Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations, de la rotation.
Introduction
Introduction
Quatrième année de transformations du plan, les transformations du plan sont des procédés qui pour tout point ou figure de départ, associent un point ou une figure d'arrivée, appelée IMAGE.
6ème : Symétrie axiale
5ème : Symétrie centrale
4ème : Translation (peut-être rotation)
3ème : Rotation et Homothétie
Vous devez en fin de collège savoir reconnaître ces transformations, savoir les construire, connaître leurs propriétés.
Nous ferons un retour rapide sur les transformations déjà vues, avant d'introduire les deux nouvelles.
Symétrie axiale
Symétrie axiale
Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage sur la droite (d).
Propriété : L'image conserve les mêmes caractéristiques que la figure initiale :
Longueurs
Aires
Angles
Alignement des points
L'image d'un point qui est sur la droite et le même point (en effet, avec le pliage le point ne bougera pas).
L'axe de symétrie est la médiatrice des segment [MM'] où M' est l'image de M.
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment, passant par son milieu.
Tous les points de la médiatrice sont à égal distance de A et B.
Symétrie centrale
Symétrie centrale
Une symétrie centrale de centre O est une rotation de centre O de 180° (Un demi-tour).
Propriété : L'image conserve les mêmes caractéristiques que la figure initiale :
Longueurs
Aires
Angles
Alignement des points
Elle transforme un droite en une droite parallèle.
Translation
Translation
Lors d’une translation, on glisse une figure sur une certaine distance et dans une certaine direction.
Ci-contre par exemple on réalise la translation qui envoie A en B, tous les points de la figure initiale se déplace de la même manière que A vers B. (Comme la flèche)
Propriété : L'image conserve les mêmes caractéristiques que la figure initiale :
Longueurs
Aires
Angles
Alignement des points
Elle transforme une droite en une droite parallèle
Pour la construction de translation, il faut faire des parallélogramme (avec le compas). En effet on remarque que si l'on relie la flèche rouge avec les extrémités d'une flèche bleue.
Rotation
Rotation
Transformer une figure par rotation, c'est la faire tourner autour d'un point.
Une rotation est définie par :
Un centre
Un angle de rotation
Un sens de rotation (horaire ou anti-horaire)
Ci-contre, on a construit une rotation de centre O de 70° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (anti-horaire).
Propriété : L'image conserve les mêmes caractéristiques que la figure initiale :
Longueurs
Aires
Angles
Alignement des points
Une rotation d'angle 180° est une symétrie centrale, en effet c'est un demi-tour autour d'un point.
Transformer une figure par rotation
Transformer une figure par rotation
Quel outil va-t-on utiliser pour "rotationner" à votre avis ? Expliquons :
Le compas, pour reporter la longueur entre les points de la figure et le centre de rotation
Le rapporteur, pour respecter l'angle de rotation
Une animation ci-dessous pour comprendre que chaque point tourne autour du centre, à vous de déplacer le curseur d'angle de rotation :
Faire cette première fiche sur les rotations, le but étant de comprendre le principe de celles-ci :
Exercices rotation découverte.pdfVoici un petit jeu sur scratch pour vous aidez à comprendre les rotations :
La deuxième feuille d'exercices vous explique comment trouvez un angle de rotation, prenez un rapporteur et une règle.
Pour ceux qui n'ont pas d'imprimante, prenez une feuille blanche et essayez de reproduire les figures, j'en appelle à vos âmes d'artiste ! Suivez ensuite les consignes de la feuille.
Exercices rotation trouver angle.pdfEt enfin une troisième feuille qui porte sur les constructions d'images par rotation. Vous avez besoin de votre compas, votre règle et votre rapporteur.
Pour ceux qui n'ont pas d'imprimante, comme la dernière feuille, vous pouvez recopier à quelques détails près les figures sur feuille blanche pour faire les exercices.
Exercices rotation constructions.pdfPour ceux qui veulent s'entraîner virtuellement, vous pouvez faire les exercices en ligne : (lien ci-dessous)
Après avoir relu les quatre parties sur les différentes transformation (symétrie axiale, symétrie centrale, translation et rotation), faire le quiz pour tester vos connaissances et que je puisse voir ou vous en êtes. (Pour rappel, je peux voir toutes les réponses de toutes vos tentatives, même lorsque vous quitter le quiz en cours.) Bon courage !
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