NOMBRES ET CALCULS

Les catégories de nombre :

Nous avons vu plusieurs types de nombres au collège, mais sans s'attarder dessus, au lycée on y portera plus d'importance.

• Les nombres entiers (naturels) sont positifs et ont une partie décimale nulle ( 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; ...)

• Les nombres entiers relatifs ont une partie décimale nulle mais qui peuvent être positif ou négatif ( -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... )

• Les nombres décimaux ont une partie décimale non nulle (ils peuvent être relatifs).

• Les nombres rationnels sont tous les nombres que l'on peut écrire sous forme de fractions de nombres entiers. C'est à dire tous les nombres décimaux relatifs (on peut les écrire sous forme de fraction, par exemple - 65,3 = - 653 / 10) et toutes les fractions comme 1/3 et 1/7 qui n'ont pas d'écriture décimale finie mais qui sont bien des fractions.

• Les nombres irrationnels sont les nombres que l'on ne peut pas écrire sous forme de fraction.

Encadrement de nombre

Souvent, quand vous travaillerez sur les fonction, vous devrez donner un intervalle à votre variable (vous savez, les lettres que vous utilisez parfois pour le calcul). Un intervalle, c'est un encadrement. Exemple :

x est une longueur, elle est donc positive (supérieur à 0) et ne peut pas être supérieur à 10 cm car C appartient à AB (donc inférieur à 10). On a donc : 0 < x < 10 .

Vous verrez au lycée une autre notation pour les intervalles, c'est important de comprendre l'encadrement de nombre.

Calculs

Addition, soustraction, division, multiplication, ces quatre opérations sont à maîtriser, avec tous les nombres vus au collège :

• Nombres entiers

• Nombres décimaux

• Nombres relatifs

• Fractions (mettre au même dénominateur pour l'addition et la soustraction, multiplier par l'inverse pour la division)

• La racine carrée

Priorités opératoire :

1. Parenthèses

2. Multiplications/Divisions

3. Additions/Soustractions

Puissance :

Vous vous servirez beaucoup des puissances avec le calcul littéral en seconde (surtout de la puissance 2, le carré ²)

Pour rappel, la puissance est le nombre de fois où l'on multiplie un même nombre, on note la puissance en exposant de ce nombre (en haut à droite). Petite parenthèse : en haut à droite, c'est l'exposant, en bas à droite c'est l'indice.

Catégories de nombres et utilité

• Multiples d'un nombre : Si l'on multiplie ce nombre par un entier (relatif) on obtient un multiple de ce nombre.

Exemple : 60 ; 18 ; - 48 ; - 12 et 30 sont des multiples de 6

• Diviseur d'un nombre : Ce sont tous les nombres qui divise ce nombre.

Exemple : 3 ; 21 ; -9 ; -7 sont des diviseurs de 63

• Nombres pairs : Tous les nombres de la table de 2 (ils se terminent par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 )

• Nombres impairs : Tous les nombres qui se terminent par 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9.

Au lycée il est important de savoir ce que sont ces nombres, vous verrez un moyen de les écrire (avec le calcul littéral).

Par exemple, les nombres pairs peuvent s'écrire 2k où k est un entier, car tout nombre pair est le double d'un entier. (44=2x22 ; 102=2x51)

• Nombres premiers : Un nombre est premier s'il est divisible par 1 et lui même seulement. ( 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; ...)

• Décomposition en facteurs premiers : Tout nombre a une décomposition en facteurs premiers, c'est à dire que l'on écrit le nombre sous forme de produit avec des nombres premiers seulement.

Exemples :

• • • • 8 = 2 x 2 x 2 = 2³

      • 45 = 9 x 5 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

      • 2700 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 = 2² x 3³ x 5²

• Fractions irréductibles : Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut pas la simplifier.

Pour rappel on peut simplifier une fraction en supprimant des facteurs communs au dénominateur et au numérateur.

Simplifier une fraction ne veut pas dire qu'elle est irréductible, une méthode pour avoir la fraction simplifier directement est de décomposer le dénominateur et le numérateur en facteurs premiers, et supprimer ceux en commun.

Calcul littéral

Le calcul avec des lettres c'est parfois bien compliqué à comprendre, et ça se comprend ! Mais tout le monde peut s'en sortir, vous devez pour cela vous trouvez vos propres moyens mnémotechniques, vos enseignants vous en ont peut-être proposé plusieurs.

Vous devez surtout vous entraînez ! "Oui comme d'hab !" En effet, comme d'habitude, mais au collège le travail avec le calcul littéral va être plus costaud qu'au collège, c'est pour cela que les bases doivent être maîtrisées. Plus vous êtes à l'aise avec les bases, plus vous pourrez vous concentrer sur les nouvelles notions.

Équations

Tout est expliqué dans cette vidéo d'Yvan Monka

Vous avez aussi la possibilité de faire les conversions à l'aide des tableaux de conversion.

C'est pour cela que c'est une grandeur quotient.

Pour les conversions, vous pouvez retenir le coefficient (3,6) qui nous permet en multipliant ou divisant de passer d'une grandeur à l'autre, ou bien vous pouvez utiliser une méthode qui fonctionne pour toutes les grandeurs quotients :

Cette méthode revient à convertir les unités une par une et effectuer le calcul, transformons 120 km/h en m/s :

Transformons 15 m³/h en L/min : (1m³ = 1000L)