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Objectifs de la séquence :
Objectifs de la séquence :
Ce que doit savoir faire l'élève :
Il résout des problèmes en utilisant la proportionnalité en géométrie dans le cadre de certaines configurations ou transformations (agrandissement, réduction, triangles semblables, homothéties).
Introduction
Introduction
Ce n'est pas une notion très compliquée. La proportionnalité, vous voyez cela depuis la fin de l'école primaire. Deux grandeurs, un coefficient de proportionnalité, le principe ? Passer d'une grandeur à l'autre en multipliant ou divisant par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).
Nous allons dans ce chapitre voir quelques propriétés des agrandissements et réductions sur des figures géométrique dans le plan (2D) ou dans l'espace (3D).
Agrandissement et réduction, qu'est ce que c'est ?
Agrandissement et réduction, qu'est ce que c'est ?
Pour faire simple, imaginez vous avec un appareil photo, dans un jeu vidéo ou sur un écran :
Vous pouvez zoomer vers l'avant, vous aurez un agrandissement, ou zoomer vers l'arrière, vous aurez une réduction. Par exemple sur la carte ci-dessous, vous pouvez faire des agrandissements ou réduction de la page affichée au départ.
IMPORTANT : Lors d'un agrandissement ou d'une réduction, la forme reste forcément la même. Un carré ne peut pas devenir un triangle.
Valeur du coefficient et propriétés
Valeur du coefficient et propriétés
Le coefficient d'agrandissement ou de réduction est donc un nombre positif qui correspond au coefficient de proportionnalité qui nous permet de passer des longueurs de la figure de départ aux longueur de l'image (l'agrandissement ou la réduction).
Le coefficient peut donc se calculer avec la formule suivante :
Du coefficient multiplicateur on peut déduire un agrandissement ou une réduction, on nomme k le coefficient multiplicateur :
Si k = 1 , l'image est de la même taille qui la figure de départ.
Si k < 1 (inférieur à 1) , l'image est une réduction de la figure de départ.
Si k > 1 (supérieur à 1) , l'image est un agrandissement de la figure de départ.
Parfois le coefficient est une fraction, voici donc un petit rappel :
Voici une animation qui vous permet d'observer ces propriétés :
Remarque : si le coefficient est sous forme de fraction 1/k , on peut déduire que l'image est k fois plus petite que la figure de départ.
Lien avec le théorème de Thalès
Lien avec le théorème de Thalès
Voici une animation qui vous permet d'observer les différentes configuration du théorème de Thalès.
Quiz sur le début de cours :
Quiz sur le début de cours :
Propriétés - Agrandissement/Réduction et longueurs/aires/volumes
Propriétés - Agrandissement/Réduction et longueurs/aires/volumes
Si l'on a eu un agrandissement ou une réduction de coefficient k d'une figure :
Les longueurs sont multipliées par k
Les aires sont multipliées par k²
Les volumes sont multipliées par k³
Faire les exercices ci-dessous :
exercices agrandissements réductions.pdfPage updated
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